応用情報技術者試験に頻出する進数についてまとめました。
進数
進数とは
進数とは、N個の値を表す際に使う表現です。
例えば、
1～8の8個の値を表すのが8進数、1～10の10個の値を表すのが10進数です。
日常生活で使われているのは10進数でご存じの通り10で桁が繰り上がりますが、
8進数だと8で桁が繰り上がるため、10進数で10だと、8進数で12となります。
これからこのN進数を10進数に変換する方法を説明します。
なお、N進数のNを基数と呼びますので、基数変換といいます。
N進数から10進数への基数変換
基数変換には桁の重みを使って算出します。
重みとは、桁が上がるごとにかかってくる値のことです。
N進数の場合、桁が上がるごとに、
0001 … n^0の重み
0010 … n^1の重み
0100 … n^2の重み
小数点以下だと
0000.1 … n^-1の重み
0000.01 … n^-2の重み
0100.001 … n^-3の重み
がかかってきます。（「^」は乗数です）
例えば8進数の場合、1桁目だと8^0、1桁目だと8^1、1桁目だと8^2がかかります。
今回この重みを各桁の値にかけてあげて、合算すると10進数に変換されます。
演習問題
実際の試験の過去問を解いてみましょう。
応用情報技術者試験 令和元年秋期 午前問1 問題
| IPA 応用情報技術者試験（AP） 問題より 問1 あるホテルは客室を1,000部屋もち、部屋番号は、数字4と9を使用しないで0001から順に数字4桁の番号としている。 部屋番号が0330の部屋は、何番目の部屋か。 選択肢： ア 204 イ 210 ウ 216 エ 218 |
応用情報技術者試験 令和元年秋期 午前問1 解答
まず、「数字4と9を使用しない」＝「部屋番号の各桁の要素数が8個となる」ということと、部屋番号0330に4と9が登場しないことから、8進数の考え方を直接使えることが分かります。
よって、8進数0330を10進数に基数変換することで、何番目の部屋か算出することができます。
応用情報技術者試験 令和元年秋期 午前問1 別解
基数変換しなくても算出は可能です。
通常であれば部屋番号は「0330」ということで「0001」～「0330」で330部屋目なのですが、今回は「4」「9」を使用しないということなので
「0004、0009、0014、0019、……、0044、0049、……、0104、0109、……、0324、0329」
のパターンを330部屋から省いて何部屋目か算出します。
そのための計算式は以下の①～④です。
| ①1桁目が4と9のパターン数 ……0004～0329までなので、 33×2[4と9]＝66 ②2桁目が4と9のパターン数……0040～0299までなので、 3×2 [4と9]＝6 2桁目が4か9だと、1桁目は全て使用しないため 6×10＝60 ③①と②を合計し、重複を削除 （1桁目が4か9で、2桁目が4か9の場合、①②でパターンが重複するため） ……①66＋②60－（6×2[4と9]）＝114 ④部屋番号「0330」から③を引いて何部屋目か算出 ……330－114＝216部屋目 |
進数の解説は以上です。
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