応用情報技術者試験

応用情報技術者試験に頻出する集合についてまとめました。

集合

集合とは

集合とは、ある一定の条件を満たすものからなる集まりのことです。
集合全体のことを全体集合といい、例えば「猫は好きか?犬は好きか?」でアンケートを取った場合、以下のような集合となります。

全体集合S:アンケート回答者全員
集合A:猫を好きと回答した人
集合B:犬を好きと回答した人

猫好き犬好き?

なお上記のように、視覚的に集合が分かるよう表記したものをベン図といいます。
試験ではこのベン図を描いて問題を解きます。

演算記号について

集合にはいくつかの演算記号がありますが、主に使うのは以下4つです。
解答の際は、以下演算を組み合わせて解きます。

和集合(∪)AまたはB

演算記号

積集合(∩)AかつB

演算記号

補集合(集合記号の上にバー)Aではない

演算記号

差集合(-)AではあるがBではない

演算記号

∩と∪、間違えそうですが、私は∩はAnd(かつ)のAだと思って覚えています。。

ド・モルガンの法則

集合に関する法則です。集合では有名な法則で、名前も特徴的なので聞いたことがあるかもしれません。
基本的に集合の問題は、こちらの法則を使わなくてもベン図で解けますが、知っていたらすぐに解ける場合もありますので豆知識として説明します。なので、とばしてもらっても大丈夫です。

右辺と左辺は等価となるためり、簡単な問題だとベン図を使わなくても解けることがあります。
なぜ等価になるかはベン図で書くと分かります。

ド・モルガン証明
ド・モルガン証明

ド・モルガン証明
ド・モルガン証明

演習問題

実際の試験の過去問を解いてみましょう。

応用情報技術者試験 令和元年秋期 午前問2 問題

IPA 応用情報技術者試験(AP) 問題より
問題

応用情報技術者試験 令和元年秋期 午前問2 解答

まず、前項でも説明しましたが「Aバー∩Bバー」については以下のベン図となります。

解答

このベン図と等価なものを選択肢から探していきます。

(ア)

解答

(イ)

解答

(ウ)

解答

(エ)

解答

このことから、答えは「ア」であることが分かります。

集合の解説は以上です。

こちらに他の応用情報技術者試験のまとめについて掲載していますので、
良かったらご覧ください。
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今回の記事が何かの参考になれば幸いです。来訪ありがとうございました♪