応用情報技術者試験に頻出する進数についてまとめました。

進数

進数とは

進数とは、N個の値を表す際に使う表現です。
例えば、
1～8の8個の値を表すのが8進数、1～10の10個の値を表すのが10進数です。
日常生活で使われているのは10進数でご存じの通り10で桁が繰り上がりますが、
8進数だと8で桁が繰り上がるため、10進数で10だと、8進数で12となります。

これからこのN進数を10進数に変換する方法を説明します。
なお、N進数のNを基数と呼びますので、基数変換といいます。

N進数から10進数への基数変換

基数変換には桁の重みを使って算出します。
重みとは、桁が上がるごとにかかってくる値のことです。

N進数の場合、桁が上がるごとに、
0001　…　n^0の重み
0010　…　n^1の重み
0100　…　n^2の重み
小数点以下だと
0000.1 　…　n^-1の重み
0000.01 　…　n^-2の重み
0100.001　…　n^-3の重み
がかかってきます。（「^」は乗数です）

例えば8進数の場合、1桁目だと8^0、1桁目だと8^1、1桁目だと8^2がかかります。

今回この重みを各桁の値にかけてあげて、合算すると10進数に変換されます。

演習問題

実際の試験の過去問を解いてみましょう。

応用情報技術者試験　令和元年秋期　午前問1　問題

応用情報技術者試験　令和元年秋期　午前問1　解答

まず、「数字4と9を使用しない」＝「部屋番号の各桁の要素数が8個となる」ということと、部屋番号0330に4と9が登場しないことから、8進数の考え方を直接使えることが分かります。
よって、8進数0330を10進数に基数変換することで、何番目の部屋か算出することができます。

応用情報技術者試験　令和元年秋期　午前問1　別解

基数変換しなくても算出は可能です。
通常であれば部屋番号は「0330」ということで「0001」～「0330」で330部屋目なのですが、今回は「4」「9」を使用しないということなので
「0004、0009、0014、0019、……、0044、0049、……、0104、0109、……、0324、0329」
のパターンを330部屋から省いて何部屋目か算出します。
そのための計算式は以下の①～④です。

進数の解説は以上です。

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今回の記事が何かの参考になれば幸いです。来訪ありがとうございました♪

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